六轴工业机器人的奇异点是什么

我们都知道六轴机器人由六组不同位置的马达驱动，每个马达都能提供绕一轴向的旋转运动，从自由度的概念来看，六轴机器人已经满足三维空间中的六个自由度，理论上其末端可以到达空间中任何位置及角度，但为什么有时候六轴机器人仍然会卡住呢?这是因为六轴机器人存在著一些奇异点

1. 内部马达可运作范围的极限位置：

2. 根据不同型号的六轴机器人中使用之马达，会有不同的运作范围限制，也就是工作空间的概念，

3. 数学模型上的错误：

4. 如同其他数学上的奇异点，它发生于「无限」的情况下，例如：任何一个除以零的数;即便「无限」在数学的观点中已经是个习以为常的概念，但在现实的物理世界中是无法达成的。

以下简述奇异点学理上的成因

运动学上的奇异点解释

运动学中，将机器六轴机器人视为由「刚体」以及可提供平移或旋转的「关节 」所组成，运动学探讨刚体尺寸及关节参数对应于运动链末端的位置及运动路径之关系，可再划分为两个部分：

1. 正向运动学 ：

2. 在给定已知的尺寸及关节参数的条件下，去求得运动链末端的位置及角度;在六轴机器人上，就是给定各轴角度，去求得末端的笛卡尔座标;一组给定的关节参数只对应唯一个末端座标。

3. 反向运动学：

4. 欲求得任何可能的关节参数，使运动链末端达到特定位置及角度;在六轴机器人上，就是从已知的末端座标，去求得各轴角度参数的组合;与正向运动学不同，一个末端位置可以由不同的六轴机器人姿态来达成，对应不只一组的关节参数。理论上，六轴机构的一个末端位置可对应多达十六组不同的关节参数。

而在反向运动学中，当末端位于奇异点时，一个末端位置会对应无限多组解;起因于运动学中使用Jacobian矩阵来转换轴角度及六轴机器人末端的关系，当六轴机器人中的两轴共线时，矩阵内并非完全线性独立，造成Jacobian矩阵的秩会减少，其行列式值为零，使得Jacabian矩阵无反函数，反向运动学无法运算，是为奇异点发生处。

在六轴机器人末端接近奇异点时，微小的位移变化量就会导致某些轴的角度产生剧烈变化，产生近似无限大的角速度，而这在现实世界中是不可能的。

预先将要通过的奇异点标示出来，且六轴机器人各路径均设定为等速运动，以方便辨别比较奇异点对六轴机器人运动之影响。开始时，六轴机器人以等速运动，但当六轴机器人接近奇异点时，六轴机器人末端呈现几乎停止的状态下，进行姿态的调整，即为上述的微小位移量造成角度剧烈变化之现象。特别提醒，影片中的运动路径并未真正经过奇异点，只是非常接近，若六轴机器人经过奇异点，运动即会停止，并出现错误讯息之提示。

在此给奇异点一个简单的解释，即当六轴机器人的其中两个以上的轴共线时，会导致六轴机器人发生无法预期的运动状态。

常见的奇异点发生时机

由于奇异点与六轴机器人的姿态相关，并不是一个给定的位置，所以要列出所有的奇异点是有难度的，不过在此依照奇异点发生的状况不同，将六轴机器人的奇异点分为三个种类：

1. 腕关节奇异点：

当第4轴与第6轴共线，会造成系统尝试著将第4轴与第6轴瞬间旋转180度。

2.肩关节奇异点：

当第1轴与腕关节中心C点(第5轴与第6轴之交点)共线，会造成系统尝试将第1轴与第4轴瞬间旋转180度。此类型有个特殊的情况，当第1轴与腕关节中心共线，且与第6轴共线时，会造成系统尝试第1轴与第6轴瞬间旋转180度，称之为对齐奇异点

3.肘关节奇异点：

当腕关节中心C点与第2轴、第3轴共平面时，会造成肘关节卡住，像是被锁住一般，无法再移动。

肘关节奇异点

以上奇异点之示范影片可参考这裡，影片中以颜色深浅代表轴之角速度，可以明显看出上述发生之角速度瞬间增大之现象。

如何避免奇异点

奇异点常发生于两轴共线时，当六轴机器人的轴数量增加时，发生奇异点的位置与机会同时增加。但因为六轴机器人的自由度变多，也表示有更多可以避开奇异点的运动路径可以选择。六轴机器人拥有六个自由度，可以达到空间中任何位置，而七轴六轴机器人就是为了避开奇异点而产生，多一个自由度来增加避开奇异点的路径选择性，也同时可进行複杂度更高的运动，因为这额外的轴，七轴六轴机器人又被称作冗余机械手。

也有人提出将工具与法兰面的关系进行调整，当工具的方向平行于法兰面法线方向时，把工具调整一个微小的角度(5°~15°)，可减少运动路径遇到奇异点的机会。虽无法完全避免，但因成本低且可简单地进行测试，不失为一个好方法。

理论上，六轴机器人到达奇异点时角速度无限大，为避免损坏，六轴机器人製造商会以软体进行保护，当速度过快时六轴机器人停止，并产生错误讯息。使用者也可以限制六轴机器人经过奇异点附近时的速度，使其缓慢地通过，避免停机。

而在六轴机器人控制器中，当第五轴角度为0°，即第四轴与第六轴共线时，会出现提醒讯息，并进行以下两种步骤来避免奇异点问题：

增加目标点，调整姿态，避免第五轴角度出现0°的情况，这也是有时六轴机器人运行时会有一些无法预期的动作的原因。

2. 修改MOVEL指令为MOVEJ指令，在非必须以直线运动的工作需求下，使用关节运动取代直线运动，以MOVEJ指令可使六轴机器人自主调整姿态避免运行至奇异点附近。

最有效的方法还是在电脑上的模拟软体先行确认，尝试将运动路径调整至没有奇异点。ABB的Robot Studio模拟功能可以监控运动路径是否接近奇异点，方便在接近奇异点附近的位置修改路径，以顺利完成工作。