码垛机器人柔性驱动关节的动力学模型

码垛机器人柔性关节模型由Spong于1987年首先提出，此后众多学者对该模型进行改进和善，并提出不同的控制理论，用于实现柔性关节的控制。柔性关节模型可简化为电机、减速齿轮、弹簧及连杆四部分，其模型如图4.2所示。在采用柔性关节模型对柔性驱动关节进行建模时，将关节的柔性描述为一个线性弹簧，其弹性系数为柔性关节模型的刚度;将电机的转子看作是集中在转轴上的一个整体，忽略质量不均和偏心距对转动惯量的影响;认为转动关节的电器动力学比机械动力学足够快，忽略电气动力学的影响;电气动力学的影响;连杆旋转部分的动能仅由连杆相对于前一转子的速度决定，忽略连杆旋转对电机转子动能的藕合影响。

根据式4-(8)中所示的各柔性驱动关节处动力学方程，可建立各驱动关节相应的动力学模型，其可表示为

4.1.3基于MATLAB的码垛机器人的动力学计算

码垛机器人的动力学方程较为复杂，为方便搭建动力学模型，基于MATLAB软件的GUI模块编写了码垛机器人的动力学计算软件，其界面如图4.5所示，包括参数输入模块和结果显示模块两大部分。参数输入模块包括电机参数和机构参数两部分，分别用于输入电机和机构的相关参数;结果显示模块包括计算结果显示和传递函数显示两部分，其中计算结果显示部分用于显示各驱动关节处的动能、势能和动力学方程，传递函数显示部分用于显示电机、电机连杆间及连杆的传递函数，为便于理解传递函数中各变量所代表的含义，会同时在界面中显示如图4.1所示的带有注释的码垛机器人三维模型。动力学分析时，根据推导得到的如式4-(8)所示的各柔性驱动关节处的动力学方程，并借助码垛机器人动力学结算软件，可方便计算如图4.4所示的控制框图中各变量值或表达式。