码垛机器人动力系统控制与轨迹优化研究中国内外研究现状

轨迹规划是指码垛机器人在运动过程中的位移、速度和加速度的曲线轮廓规。轨迹规划可在直角坐标空间中进行，也可在关节空间中进行。在关节空间中进行轨迹规划具有很好的实时性，是指将关节变量表示为时间的函数来描述操作臂预期的运动。根据机械手工作是基于PTP(点到点)的运动，即只需要从空间中某一个抓取点抓取物料并将其转运到另一个目标点，中间点也是由路径规划而来，所以选择在关节空间中规划。

毛征宇等人针对复杂曲线的数控加工，采用三次B样条曲线的重叠拼接算法实现对复杂曲线的实时拟合。李东洁等人以遗传算法产生的最优时间间隔作为机器人轨迹规划仿真的依据，在ADAMS中进行机器人运动学仿真。Meike等人以三次B样条曲线插补规划出适用于焊接或抓取机器人的时间一平滑性综合最优轨迹。

Alessandro Gasparetto人采用三次样条曲线和五次B样条曲线规划有速度、加速度和脉动约束的相邻关节点之间的最优轨迹，并对两种不同的方法进行了比较分析。徐向荣]等提出了采用3-5-3样条函数法对机器人轨迹进行规划。文献研究的是基于B样条曲线的轨迹规划方法。文献中引入5次多项式的样条曲线对机器人轨迹进行规划。文献中采用分段多项式样条函数进行了机械手关节空间的轨迹规划，该方法不需要求解逆运动学方程，但分段样条函数的各项系数的计算较为复杂。文献提出了基于摆线运动规律的轨迹规划方式。文献采用3阶贝塞尔曲线进行路径规划，并给出了加速度约束条件下的时间最优轨迹规划方法。Kahn和Roth早在1971年就研究过机器人作PTP运动时最优轨迹规划问题，但作了不少假设和近似。KimKee-Whan和LinC hun-Shin利用3次多项式关节轨迹规划方法需要解一个(n-2)x(n-2)的对角方程，其中n为轨迹的中间点数，这种方法的缺点是当n较大时计算量大。Bazaz和Tondu在3次样条函数的基础上实现了在线轨迹规划，并对轨迹进行了时间优化设计，但这种方法不能满足轨迹点之间的加速度连续性。

综上所述，由此可见目前基于关节空间的轨迹规划还基本停留在摆线运动，贝塞尔曲线，三次多项式插澎，高阶多项式插值以及B样条曲线这几种特殊的单一型曲线规划方法上。这些轨迹虽然各有所优，但也尚且各有所缺。多项式、梯形和三角函数类型轨迹规划曲线是码垛机器人系统最基本、最普遍的曲线闭。采用梯形函数的速度曲线存在加速度突变的缺点，将会产生一定的柔性冲击。采用三角函数的速度曲线虽然高阶导数连续，然而相对采用高阶多项式规划的曲线却具有较高的速度、加速度最值。通过分析，综合各项曲线特性指标，需要设计出具有综合特性的曲线以满足机器人动力学和运动学特性。为此，本文采用组合型函数拟合思想，提出了梯形一三角拟合型插值函数和高阶多项式拟合插值函数两种轨迹规划算法，充分发挥梯形函数、三角函数和高阶多项式函数独有的优点，减少不利的因素。