面向小曲率曲面的喷涂机器人喷涂轨迹规划中椭圆双β模型的建立

3.3.2椭圆双β模型的建立

喷涂机器人目前研究者们针对不同的曲面类型提出了两种喷枪模型，正如绪论中提到的:一类是无限范围模型，如柯西分布模型和高斯分布;另一类是有限范围模型，如分段函数模型、均匀厚度模型、变厚度模型以及分布模型，相较于无限范围模型有限范围模型更能满足实际喷涂作业，故应用广泛。但是以上提出的喷枪模型都是基于喷枪的喷雾空间分布呈圆锥体而建立的，然而在实际的喷涂作业中为了形成更加均匀的漆膜分布，通常在喷嘴两侧引出压缩空气挤压空间射流，将原来圆锥体涂料空间模型挤压成扇形体，本文喷涂实验采用喷枪(ZPQ9)的涂料空间分布模型为扇形体，因此在工件表面形成椭圆形的喷涂漆膜区域(如图3.2所示)，这与圆锥体所形成的圆形喷雾区域有较大的差别。

以椭圆漆膜区域内O点为坐标原点建立笛卡尔直角坐标系，喷涂区域边缘的曲线方程为:

综合式(3.6)和式((3.8)可以求出喷涂表面任意一点p(x,y)的漆膜厚度分布函数为:

合获取，其中喷涂工艺参数，如:喷涂流量、喷涂距离、喷涂压力等可根据相关假设及喷涂经验取值。

3.3.3平板上匀速直线喷涂轨迹的优化
在3.3.1中对影响涂层厚度的因素进行了分析，因此本文在对喷枪轨迹进行规划与优化时，以一条能使工件表面上漆膜厚度分布最均匀的喷涂轨迹为目标进行规划与优化研究，减少了优化的工作量以及难度。工件进行喷涂作业后，工件表面上每点的实际涂层厚度与理想平均涂层厚度之间存在一定的差值，基于此本文选择以平面上实际漆膜厚度与理想平均漆膜厚度之间的方差和最小为优化目标对喷涂轨迹进行优化研究。
建立工件表面漆膜厚度分布模型是喷枪轨迹规划与优化的基础，与优化目标函数的建立及求解紧密相关。通过式(3.10), (3.11)可以求出单道喷涂表面的漆膜累积速率模型，假设喷涂时间为t，且喷涂区域内各点涂层累积速率与时间t成正

幅宽度方向即X方向上进行喷涂轨迹规划，那么在相同时间内喷枪经过同一喷涂点所用的时间比Y方向上长，容易造成工件表面漆膜厚度过厚，不仅降低了喷涂效率，而且不利于提高喷涂质量。因此本文选择喷枪沿Y方向上进行喷涂轨迹规划相关研究。

喷涂机器人运用表3.2的数据通过最小二乘法拟合得到当y=0时，漆膜厚度在X向的拟合曲线;以及当x=0时，漆膜厚度在Y向的拟合曲线。拟合结果如图3.9和3.10所示: