一种混联机翼喷涂机器人轨迹规划与控制系统开发的建模分析

2.2建模分析
喷涂机器人喷涂沉积厚度模型指单位时间内涂料在工件表面沉积的涂层厚度，它直接决定了喷涂表面的质量，所以沉积厚度模型是喷涂工艺参数研究和喷涂轨迹规划的基础。根据喷涂时涂料在喷涂工件表面的分布范围来划分，可以将目前各类研究中的喷涂涂料沉积模型分为无限范围分布模型和有限范围分布模型两种。
无限范围分布模型认为零件表面距离静电旋杯无限远的地方，其涂料厚度的累积速率为零。其最大的优点就是可以直接得到积分函数，节省计算时间，获得的代价函数非常光滑，在做非线性规划算求解时能够提高算法的收敛性。但是这种模型也有很大的缺陷，它只适用于平面的沉积模型，对于表面高低起伏、曲率变化较大工件的描述，其沉积模型和实际喷涂过程中涂料的分布状态有偏差，这给它的应用带来了局限性。在实际生产中完全符合无限范围分布模型的工件很少，所以这种模型在实际应用中并不多。而且本文研究的喷涂机器人是针对飞机大部件喷涂，其表面大多都是由复杂的自由曲面构成，无限范围分布模型并不适合研究这类喷涂工件。
有限范围分布模型则认为在涂料形成的喷炬张角之外的区域，涂料沉积的速率都是零。跟无限范围分布模型相比，采用有限范围分布模型得到的涂层厚度有更加符合实际涂料沉积情况，以此来描述沉积模型将会更加精确。有限范围分布模型考虑了以下几个因素:涂料喷口距离工件表面的垂直距离和角度，工件表面的曲率，喷炬的张角，涂料流量。典型的有限范围分布模型有椭圆分布模型、抛物线分布模型、β分布模型等，其中目前研究中采用比较多的是用β模型是来描述涂层沉积厚度。
在喷涂过程中，由于涂料本身的流动、空气动力、电场对于涂料粒子的静电力、喷口相对于工件表面的位置、工件本身的形状等各种因素的综合影响，对于喷涂效果的分析变得十分复杂，即使一个非常精细的数学模型也无法准确的描述出真正的涂层厚度沉积状态。为了方便研究，做出以下两个假设，以此来适当简化建模过程。
1、涂料流动连续性假设:根据实验和理论数据，经过高速旋杯和高压静电场雾化之后的液滴平均直径在l0μm级别，体积非常小。宏观上来看，对于这些极其微小而又密集的微粒，可以认为它们是连续均匀分布的。这样的假设是基于实际数据和真实情况的，可以简化数学模型的建立。
2、影响因素不变假设:空气状态、旋杯状态都影响涂料沉积模型的关键因素。本文研究喷涂机器人是在的封闭喷涂间作业的，气温、气压、空气湿度都不变，而且监测系统会实时反馈调节涂料的密度、茹度、温度、流量以及旋杯的状态，所以为了模型稳定假设这些因素在喷涂作业时始终保持不变。
在上面假设影响因素不变的情况下，β模型的变化只跟喷涂机器人喷涂高度h和β取值有关，工程实践中常用β=2时表示的抛物面模型来描述相关的实际问题。本文正是综合考虑了模型复杂性和工程实用性的情况下，采用β分布模型来描述平面涂层沉积厚度。