【干货】算法最复杂的工业机器人平台——Stewart

Stewart平台以其特有的大刚度、高精度和高载荷自重比等特点，适用于高精度、大载荷且对工作空间的要求相对较小的场合。在许多领域得到了广泛的应用，成为机器人以及医疗设备、机械加工、天文仪器等多种应用领域的研究热点之一。

Stewart平台机构是1965年由美国学者Stewart首次将它作为飞行模拟器机构提出来的。1978年，澳大利亚学者Hunt提出将Stewart平台应用于工业机器人，形成一种6自由度的新型并联机器人。1979年，D.T.Phma和MCcallion将Stewart平台应用于机器人取得成功，所谓的并联机器人诞生了。随后相关研究成果大量涌现。Stewart机构成功应用于大功率装配机器人、步行机器人、机器人手腕等。

1989年，3自由度的DELTA并联机构诞生，其动平台总是平行于静平台的。相继的，1990年HEXA结构诞生，这是可实现三维空间内任意位姿定位的6自由度空间并联机构;1993年，美国德州自动化与机器人研究院研制出可完成铣、磨、钻、锉、抛光和高能束等多种加工的多功能并联加工机械手，这是一个标志性转折。

1994年是Stewart平台发展最为快速繁荣的一年，英国Geodectic公司在芝加哥工具机展展出HEXAPOD五轴加工机，美国Gidding&Lewis公司也同时展出Variax三轴工具机，美国Ingersoll铣床公司、瑞士Geodectics公司都展出了Stewart数控机床样品，于是Stewart平台机构在机械加工工业名声大噪，举世瞩目。世界各国的研究机构和企业开始大量投入Stewart机床的研究与开发。随后，结构创新和理论研究成果大量涌现。

而国内Stewart平台虽然在高校研究课题中频繁出现，但是其商品化的进程一直较为缓慢，目前国产机器人厂商都没有能将其转化为商品真正为业主客户创造实际价值，勃肯特本着以客户为本的理念，加大研发投入，在Stewart平台商品化的路上迈出了坚实的一步，目前国产并联机器人多以3轴或3+1轴并联机器人为主，其数学模型为DELTA机械手，模型在成熟较早，其中涉及到的技术难点也较为简单，DELTA机器人所用到的正逆运动学，多为高中知识，平面几何与三角函数，是高中知识转化为生产力的良好体现，而Stewart平台，6轴并联机器人的正逆运动学则较为复杂，没有一定科研实力、数学功底的厂商想完成Stewart平台的正逆解推导还是有一定难度的，现在就科普下其到底难在什么地方。

6轴并联机器人的外观而言，长相与传统3轴DELTA机器人大同小异，但是却有着本质性的区别，DELTA机器人中拥有3个主动臂，而每一个主动臂与动平台是通过2个杆件链接，此2杆不能独立运动，只能一同跟随主动臂运动，而Stewart平台有6个主动臂，每个主动臂通过一个杆件与动平台链接，所有链接杆件都可以独立运动，虽然两者都为6个杆件链接主动臂与动平台，但是运行形势的完全不一样的。

六轴并联机构如图1所示，6个三维参数动平台铰链Ai，6个三维参数定平台铰链Bi，6个智联驱动长度Li，总共42项几何参数Xj。动平台的位姿gj用齐次坐标矩阵表示，j表示指令号，j=1,2,…,m表示m组指令。

在上、下平台铰链中心平面任取点O2、O1为原点，轴z2、z1分别垂直于上、下平台，分别建立与上、下平台固定连接的动坐标系O2x2y2z2、定坐标系O1x1y1z1。只要能求出动坐标系O2x2y2z2到定坐标系O1x1y1z1的旋转变换矩阵R和平移矢量P，就可以确定空间位姿。

设点Ai在定坐标系O1x1y1z1中的坐标为Qai(axi,ayi,0),动坐标系原点O2在定坐标系O1x1y1z1中的坐标为P(x,y,z)，点Bi在坐标系O2x2y2z2中的坐标为Qbi(bxi,byi,0),AiBi的长度为Li,动坐标系O2x2y2z2到定坐标系O1x1y1z1的旋转变换矩阵为：

由杆长约束条件有i=1,2,...,6

代入坐标值得

i=1,2,...,6

由于旋转变换矩阵R为单位正交阵，得：

现在可以正式开工，通过代数消元可最终得到6颗伺服电机转角与动平台的6个自由度（x,y,z,A,B,C）的一一对应关系，有关相关代码就不一一叙述了。

六轴并联机器人（Stewart平台）作为并联机器人产品中算法最复杂的一种，很难用只言片语来解释清其中的奥秘。