详解机器人的轨迹规划方式之一：样条曲线

当一个人在跑步或者行走时，都会出现轨迹，这个轨迹既可以事先规划好，也可以在动作完成后再由定位地图来展示，那么机器人的轨迹规划是否同样特性呢？

机器人的轨迹规划有很多种方式，比如三次五次多项式轨迹规划，S型轨迹规划等。这些类型的速度规划简单实用，已知开始结束状态和速度加速度限制，就可以规划出一条速度曲线。但正因为简单，所以经常只能应用于规则路径的规划。而对于任意曲线的轨迹规划，只有起点终点状态的规划就显得力不从心了，这时候就要用到基于样条曲线的轨迹规划。

最早的样条曲线都是通过物理方法得到的，把一根有弹性的木条，用工具将特定的一些点固定，样条自然弯曲形成的曲线就是样条曲线。这样形成的曲线，曲率变化连续均匀，非常适合用作速度规划。

现在计算机生成样条曲线，可以根据理想轨迹，生成拟合样条曲线的经过点或者控制点，经过解方程，或者迭代方法，求出样条参数，就可以得到一条拟合原轨迹的曲线。

图：样条曲线

 这种曲线本质上是一条空间中的分段参数曲线，其中每一小段的XYZ三个方向的运动方程，都是一个关于时间t的多项式函数，样条曲线的次数就是这个多项式的最高次数。

样条曲线次数越高，运动轨迹越接近于原始轨迹，运动连续性也更高；但同时，轨迹曲率较大的地方也会限制运动速度，导致平滑性降低。样条曲线的轨迹规划就需要根据实际机器人应用场景，在运动的平滑性和轨迹的复原性之间找到一个平衡点，达到理想的运动效果。

下面的速度时间图像就是对上图的轨迹进行规划后的结果