KUKA库卡机器人连杆坐标系及其齐次变换矩阵的建立

当代工业生产应用的工业机器人绝大多数采用D-H四参数法建立工业机器人的运动学模型。 D-H模型具有参数结构简单明确、控制方便、易于整合计算等优势。

在进行正运动学分析时，首先要建立连杆坐标系，并给出相邻两连杆坐标系之间的齐次变换矩阵，再通过将相邻连杆坐标系的齐次变换矩阵相叠乘，最终得到末端坐标系相对于机器人基坐标系的空间位姿。通常我们采用一种由 Denavit 和 Hartenberg提出的方法： D-H四参数法建立工业机器人的齐次变换矩阵，获得机器人的正运动学模型。

根据D-H方法定义的连杆坐标系和连杆参数规则，分别定义连杆i 的坐标系和 连杆参数如表2-2和表2-3所示：

按照上述连杆坐标系和连杆参数的定义规则，结合库卡机器人的实际模型（图2-1 图见前文），可建立库卡机器人的连杆坐标系模型，如图2-2所示：

建立了各连杆坐标系之后，i-1和i 坐标系之间的变换可以用如下四步坐标的平移和旋转来实现：

根据刚体的运动学理论知识，将上述四步用齐次变换矩阵的形式表示并连乘，则由坐标系i-1到i 之间的变换关系可以表示为：

D-H模型参数定义少、模型建立过程方便简单，因此被广泛采用。然而后续的研究表明，当机器人的结构存在相邻关节轴线平行的情况时， 的极小偏差对di 的影响非常大。Hayati 提出了 MDH 模型（Modified D-H Model），针对这个问题进行了理论修正。MDH 模型在 D-H 模型建立的基础上，增加了一个绕 y 轴旋转的微小扭角βi ，并且规定：相邻轴线平行时， di=0；否则相邻轴线相交或者相异时，βi=0 。因此 MDH 模型是一个五参数模型，如公式（2-2）所示。