喷涂机器人轨迹偏差优化的发展现状

具体而言，工业机器人的控制可以分成笛卡尔空间的轨迹规划和关节空间的轨迹规划。笛卡尔空间的轨迹规划是以机器人末端执行器在笛卡尔空间运动时的位姿为输出，关节空间的轨迹规划是以关节坐标为输出。由于关节空间的轨迹规划是用关节角度的函数来表示机器人轨迹，所以在关节空间内进行轨迹规划较为简单，容易根据设计要求来对轨迹进行调整。而对于某些对于路径和姿态有严格要求的作业，如喷涂作业，就须要在笛卡尔空间内进行轨迹规划。
针对关节空间的轨迹规划，大多数都涉及时间、驱动和jerk(加速度对时间导数)三个最优原则。时间最优算法是最早提出的，Bobrow和Shin提出了用位置作为横坐标描述操作臂的动力方程，形成位置一速度位相图来进行时间最优算法，Shin和Balkan提出了动力规划的时间最优算法，但这两种方法都忽略了出入的动力变化，使得加速度和关节转矩值不连续，PiaZZi总结了之前提出的一些改进法使得时间最优从局部最优到全局最优。关于驱动最优算法，Field提出了通过限制关节加速度和控制信号的振幅来规划轨迹，Martin提出了利用B样条曲线使得驱动输出最小。关于jerk最优算法，Kyriakopoulos提出了通过jerk的绝对值的最大化和jerk的平方对时间的积分两个目标函数对轨迹进行jerk最优规划，Piazzi提出的算法是沿设定的执行时间优先的轨迹的最小化jerk的绝对值的最大化。
针对笛卡尔空间的轨迹规划，是由Lin, Zeman和Patel首次提出的，经过关节空间研究的不断发展，很多关节空间轨迹规划的算法和原理多数情况下都可以运用于笛卡尔空间，综合起来大多数文献都是针对直线和弧形进行轨迹规划，主要解决轨迹的连续性，稳定性，即避免位置、速度与加速度出现突变情况，并通过引入一些特定函数来使得整个轨迹的过渡更为平滑。