机器人D-H变换和移动焊接机器人运动学建模及偏差分析

D-H坐标变换是Denavit和Hartenberg提出的一种针对机器人坐标变换通用的方法，在D-H 坐标变换法中，机器人的任何运动结构均可以看作移动副与转动副的组合，在机器人的每个连杆上都建立坐标系，则相邻两连杆的空间关系可由相关矩阵来描述。通过矩阵变换推导出执行机构末端相对于基坐标系的位姿，最终建立起机器人的运动学方程。

当相邻两关节均为旋转关节时，定义两连杆i与连杆i-1之间的4个D-H特征参数如下：

1）连杆i-1 两端转动关节之间的公法线长度di；

2）垂直于公法线di平面内两关节轴线投影夹角θi；

3）在 Z 轴方向上两连杆公法线的位置差，即连杆距离 ai；

4）两连杆法线长度绕轴逆时针方向夹角αi。

则变换通式如式（4.9），其意义为先绕Zi-1轴旋转角度为θi后沿 Zi-1轴方向上平移距离为di，在沿Xi轴方向平移距离 ai后绕 Xi轴旋转角度αi即完成将连杆i-1 的坐标系转化到连杆i上。

当相邻两关节为一个旋转关节一个移动关节时，则变换通式为：

移动焊接机器人能够准确跟踪焊缝，主要依靠两大平台相互配合来完成焊接工作，即移动平台粗跟踪和二维定位平台精确跟踪。为了保证准确的完成焊缝跟踪，首先对移动焊接机器人进行偏差分析，然后对机器人的两大平台进行运动学分析，了解平台运动特性，为控制算法铺平道路。

如图 4.2 所示，为移动焊接机器人简化后的焊缝跟踪模型。建立笛卡尔坐标系并假设移动焊接机器人驱动轮与地面接触良好且做纯滚动，并忽略弹性形变。

定义移动焊接机器人运动中心点为点 A，焊接初始点为 h 且距离运动中心点为L，其中L由水平运动位移决定。取焊接参考点 C，此时 C 点到 h 点形成焊接偏差向量。小车纵轴线与X轴夹角为φ，过 C 点作此时焊缝位置的切线且与 X 轴夹角为φc。

由机器人运动学方程可知，当机器人受到约束个数为m个时，在n维广义坐标中可表达为：

由于本设计移动焊接机器人沿平面运动，在运动学中属于典型的非完整约束系统，则式（4.11）中：

式(4.12)中K为速度矢量，且满足：

根据图示，用向量形式表示移动焊接机器人运动中心点：

根据假设，驱动轮与地面驱动轮与地面接触良好且做纯滚动，并忽略弹性形变，式（4.11）中 A(P)可表达为：

则根据式（4.13）可推出：

定义左右两驱动轮的角速度分别为ω1、ω2，则其与速度矢量的关系为：

如图 4.2 所示，在笛卡尔坐标系下，可由移动焊接机器人运动中心点 推导出机器人末端旋转电弧传感器实时焊接点的运动学方程：

对式（4.19）求导，可得出速度方程：

建立焊缝中一参考点，并计算移动焊接机器人参考坐标系中的速度矩阵：

则移动焊接机器人在跟踪平面焊缝时偏差矢量e表达式为：