机器人喷涂正运动学仿真分析与验证

由于喷涂机器人的正运动学的解表示机器人基座坐标系与末端坐标系在整体坐标系中的相对位置，故机器人正运动学的解的正确性可以通过对比通过公式推导得出的机器人的正运动学的解和通过测量机器人三维模型中基座坐标系与末端坐标系的相对位置来验证，若两者相等或者误差在一定允许范围之内则可以说明已求出的机器人的正运动学的解是正确的。

对于机器人的正运动学的验证，结合本章表2-1中的 DH坐标系关节参数，通过MATLAB，按照本章2.2.3节推导的正运动学的解析式对其进行编程，并在给定各个关节角度参数的情况下求出机器人基座相对于末端的位置姿态矩阵;另一方面，运用CREO三维建模软件在DH坐标系关节参数基础之上建立机器人的三维模型，同时按照图2-3DH坐标系的建立在模型中建立各个主要杆件的局部坐标系和整体坐标系，然后按照给定各个关节角度参数设定各个关节的角度位置，再用测量工具分析测量在整体坐标系中的基座相对于末端的位置姿态矩阵。

对比MATABL中得出的结果与在CREO中测量的结果，来验证本文所推导的机器人正运动学结果的正确性。

现在给定各个关节角的数值:

在MATLAB中建立正运动学数学模型并命名为

然后进行正运动学求解，运行己建立的数学模型并在MATLAB的命令窗口输入: 

另一方面，在CREO中按照的顺序设置模型中各个关节的角度参数，然后通过分析测量工具分析测量基座坐标系相对于末端坐标系的位置姿态变换矩阵如图2-5所示：

对比图2-4中MATLAB的数值运算结果与图2-5的仿真分析测量结果，两者完全一致，说明本文推导的串并联喷涂机器人正运动学结果是完全正确的。 

2.5.2逆运动学仿真分析与验证

 与正运动学的仿真验证方法类似，逆运动学的验证可以通过给定各个关节位置的初始关节角度，在CREO模型中测量基座坐标系相对于末端坐标系的位置姿态矩阵，以此矩阵测量的参数作为给定的位置姿态矩阵，将其参数带入本文2.3中解得的机器人运动学的逆解，最后对比计算出的结果与开始给定的初始关节角度，由于在CREO模型中测得的数值有舍入，并且各个位置的逆解相互有关，会在一定程度上造成累计误差，故若两者结果存在一定的并在允许范围内的误差，可以认为逆运动学的仿真是正确的。

 给定初始关节角度 ，并在CREO模型中在各个关节输入给定的初始关节角度得到基座坐标系相对于末端坐标系的位置姿态矩阵如图2-6:

结合表2.1与本章2.3在MATLAB中编辑机器人运动学的逆解程序(由于程序过于复杂故不再此显示)，然后输入图2.6中的位置姿态坐标矩阵中的参数，得出机器人运动学的逆解结果:
不运用双变量反正切函数得到的部分结果如表2-2:

运用双变量反正切函数得到的结果如表2-3:

对比表2-2与2-3的结果可以看出，不运用双变量反正切函数的结果需要对arctan()进行进一步的筛选，而筛选后得出的结果与运用了双变量反正切韩式的结果是一致的可知引入双变量反正切函数更有利于得出正确的运动学的逆解。
对比表2-3中的结果与开始给定的初始关节角度，两者误差级为万分之一，在允许的误差范围之内，故本文所推导的串并联喷涂机器人逆运动学的解是正确