喷涂机器人喷涂模型与离线编程关键技术研究针对已知轨迹的规划控制

对于完整轨迹的离散化则对应于喷涂机器人实际运用中的另一种情况。那就是机器人待运行轨迹并不是我们通过离线程序输入坐标点或者通过现场示教轨迹点构成的。比如需要机器人焊接一个特定工件的边缘，机器人末端工具TCP要走的轨迹实际上己经由工件边缘的几何特性决定了。事实上这种在离线编程过程前己知完整轨迹的情况也十分常见。
设己知一段完整工作轨迹。轨迹的起点位置为S，轨迹的终点位置为E。对轨迹进行离散化，取n个离散点如图4.8所示。

显然，路径上任意点坐标不仅是时变的，同时也会随着弧长的变化而变化，故有:

假设在轨迹起始位置时刻时的弧长为，则有:
如果图中的n个离散点不是通过等时离散而是通过等距(弧长)离散，那么整条轨迹就被分割了n+1段。每段弧长为。则在第k个点的位置为:

如果机器人末端工具TCP在轨迹运动中只是位置发生了变化而其位姿并未发生变化。相当于机器人手臂的末端工具保持固定的姿势在轨迹上运动。此时机器人末端的运动可以视为三个坐标系方向运动的合成。根据机器人运动学中钢体位置的纯平移变换表达可知，设运动起点的位姿矩阵为，运动结束时的位姿矩阵为，在参考坐标系中的三个坐标方向上的变化分量为:，那么位置变换矩阵为Transl()，根据左乘律有：

可以看出得到的位姿矩阵的姿态信息并未发生变化，而只是发生了位置变化。事实上机器人末端的工具对象在参考坐标系中不仅会发生单纯的位置变化。更一般的，在末端工具沿轨迹运动的过程中工具姿态也会发生变化。设机器人末端工具分别绕参考坐标系的三个轴旋转不同的角度，则末端运动TCP在参考坐标系中的各个分运动变换矩阵为:。定义机器人姿态变化规则R:

喷涂机器人的姿态变化可以分解为绕三个坐标轴旋转分运动的合成，根据三个旋转分量结合的先后顺序使用左乘律。有:

有了各个离散点处机器人完整的位姿描述，就可以用点位控制下的轨迹规划实现方法，从而完成连续轨迹的规划。至此，在笛卡尔空间中连续路径的轨迹规划问题就全部完成了。