机器人工作空间简述

 

机器人的工作空间，是指机器人末端参考点所能达到的空间点的集合，其大小代表了机器人的活动范围，是衡量机器人工作能力的一个重要的运动学指标，可以分为可达工作空间和应用工作空间.前者定义为，在三维空间不同关节运动所达到的末端执行器的所有空间位置的集合，该集合称为可达工作空间;应用工作空间是指在工业生产环境下，真正使用的机器人工作空间.在机器人的设计、控制及应用过程中，机器人工作空间是一个需要考虑的重要问题。例如根据可达工作空间的要求来确定机器人的结构尺寸、冗余度、机器人回避障碍物的动作规划;根据应用工作空间合理安排机器人与工件的相对位置，充分利用机器人的工作能力等，也可用工作空间来衡量一个设计中的机器人机构的合理性。

 

式(3.2)中，前三列是机器人末端坐标轴相对于基础坐标轴的方向余弦， 第四列是末端坐标系原点在基础坐标系的位置向量。因为机器人的结构参数已知，所以它的工作空间就可以由广义坐标qi，确定，由于受到实际结构和驱动装置的限制，广义坐标不能任意取值，而是有一定的范围，即:

 

在确定和仿真钱江一号焊接机器人工作空间之前，必须首先确定机器人各关节变量范围。机器人全部关节都是旋转关节，所以关节角度即为关节变量，理论上每个关节都可以绕其坐标轴360°转动。但是由于机械结构限位、机器人系统装置限制以及具体工作环境要求等，每个关节变量都有一定的范围.下面分别从讨论一下关节变量的三种情况:理论角度范围、限位角度范围和工作角度范围。本文研究的机器人前三个关节确定机器人末端位置，而后三个关节调整其姿态，所以图3.4给出了机器人前三个关节的机械结构限位图.

图中坐标系是根据上文建立的连杆坐标系确定的，规定X轴方向为起始零位，Y轴方向角度按照右手定则确定。阴影部分是机械结构限位角度，是由机器人本体上限位块的位置确定的。虚线表示的是机器人限位关节变量的范围，而实线则表示机器人工作关节转动的角度范围.

 

机器人的第4, 5和6关节机械结构没有限制，但是由于装配机器人系统其他附件和实际应用需要等情况，其转动也有范围限制.要分析机器人工作空间就必须明确各关节变量的运动范围。根据图3.4和机器人的具体结构，机器人关节变量运动范围如表3.2所示.

目前，机器人工作空间的求解方法主要有解析法、图解法以及数值法.解析法是通过多次包络来确定工作空间边界，虽然可以把工作空间的边界用方程表示出来，但从工程的角度来说，其直观性不强，十分繁琐，一般只适用于关节数少于3的机器人.图解法可以用来求解机器人的工作空间边界，得到的往往是工作空间的各类剖截面或者剖截线。这种方法直观性强，但是也受到自由度数的限制，当关节数较多时必须进行分组处理。机器人工作空间计算的数值方法是以极值理论和优化方法为基础的。首先计算机器人工作空间边界曲面上的特征点，用这些点构成的线表示机器人的边界曲线，用这些边界曲线构成的面表示机器人的边界曲面。利用计算机的高速数值运算能力和图形显示功能，对机器人工作空间的分析越来越倾向于数值方法。在计算机上用数值法计算机器人的工作空间，实质上就是随机地选取尽可能多的独立的不同各关节变量组合，再利用机器人的正向运动学方程计算出机器人末端杆件端点的坐标值，这些坐标值就形成了机器人的工作空间.坐标值的数目越多，就越能反映机器人的实际工作空间。此方法的关键之处就在于如何在计算机上实现随机地选取尽可能多的不同各关节变量组合.本文使用一种使关节以一定步距角转动来选取关节变量组合的方法，具体步骤如下:

1)在各关节的变化范围内，依次从第1关节到第6关节以一定的步距角步长转动，后面的关节具有转动优先权(即只要前面一个关节进行了转动变化，其后一个关节就要在其转动范围内以一定步长从最小值转到最大值)，这样就得到多组关节变量组合;

2)将各组关节变量代入式((3.2)，可以求出机机器人末端位置的向量值;

3)将所得的位置向量的值按一定的比例和打点的方式显示在图形设备上.

 

由式((3.8)可以看出机器人第4, 5和6关节对工作空间没有影响。对关节1--3关节取步距角π/400 rad，用Matlab进行仿真，求得钱江一号焊接机器人的理论工作空间和实际工作空间分别如图3.5和图3.6所示.

其中，(a)图为工作空间的三维空间图，(b), (c)和(d)分别是工作空间在X-Y平面、X-Z平面和Y-Z平面上的投影.从仿真结果可以看出，本文研究的机器人工作空间结构紧凑，没有空腔和空洞，所以能够满足作业的要求，从而也验证了结构设计的合理性.

 

同样，利用这种方法，可以固定某些关节来研究运动空间，以加深对机器人工作空间的认识.固定机器人第1关节，就可以求出其在竖直平面内转动的关节形成的工作空间，如图3.7所示;固定第2, 3关节就可以求出机器人在水平面最大安全工作空间，如图3.8所示。由此，可以得到机器人末端在基础坐标系最大运动范围(安全范围)分别为:X轴方向（-1.315m ~ 1.315m) ,  Y轴方向（-1.315m~ 1.315m)和Z轴方向(-0.915m~1.415m)。

在生产现场就可以根据运动范围和仿真图合理配置机器人本体、工件和相关配件的位置，实现最小场地最高效率。仿真编程过程中生成的位置向量可以保存为数据文件，可供在机器人轨迹规划算法中调用。