机器人在线 > 资讯 > 技术干货 > 码垛机器人动力学分析方法简介

码垛机器人动力学分析方法简介

时间：2017-12-18 来源：机器人在线阅读：8195

码垛机器人动力学分析方法简介

拉格朗日方程法

一般情况下采用拉格朗口方程的二阶形式对机器人动力学进行分析。和其它方法相比，拉格朗口方法的优势在于它在计算机中进行计算更为方便快捷。人们通常默认地把系统的动能K和位能P之差定义为拉格朗口函数L，表达式为:

凯恩方程法

凯恩(Kane)方法是另外一种研究建立机器人机构动力学模型的普遍方法。它是以广义速率作为系统独立变量代替以往的广义坐标为基本思想，并且结合运用达朗贝尔及虚位移原理建立起来的一种动力学方程形式。表达形式为:

阐述的意义是广义主动力与广义惯性力相加之和必为零。

高斯原理法

高斯原理作为微分形式下变分原理的一种特殊表达，它在一般情况下并不是直接来描述机械系统客观的运动规律，而是把机械系统里的加速度作为一个变量，使得标量函数(拘束度)取得加速度的极小值，以此来作为真实加速度。所以只要知道机器人机构的拘束度，并且能写出该机构的约束条件时，一个力学上的问题就被我们轻而易举的转化成为了简单的数学规划问题，在此基础上，可以通过在得到的闭环形式的动力学方程中应用最优理论来解决很多力学上的问题。其中，自由运动是指在研究的一瞬间，机械系统上的约束被人为地去掉了，并且替换成等效力后所产生的一种运动，拘束度是我们对真实运动与自由运动之间偏差程度的一种表述。

表述高斯原理可以这样表达:当有效力施加时，它是一个理想约束的系统，它在任何一个瞬时的真实运动和其在相同条件下可能发生的一切运动之间存在不同，此时我们对它的真实运动拘束度取最小值。

牛顿一欧拉方程

通过牛顿一欧拉方程建立起来的机器人机构的动力学方程其实是对质心的运动和转动分别应用牛顿方程和欧拉方程，继而将机器人的每一个连杆(或称构件)看成一个刚体。在事先知道连杆上诸如表征质量分布、质心位置处的惯量张量的情况下，我们需要对它进行加速或者减速处理才能使杆件运动起来，而此时需要的力、力矩完全可以用期望加速度和连杆质量以及它的分布三者之间的函数关系来表达。

牛顿一欧拉方程对力、力矩、惯性和加速度这四者之间的相互关系做出了一种详细的表述。我们必须在一个质量为m的刚体上作用一个大小为F的力才能使其质心得到大小为a的加速度，按照牛顿方程有:

计算量的大小是评价某个动力学算法好坏的重要标准，其中拉格朗口法实际上是一种功、能平衡的方法，只需要求出连杆上各点的速度，它与哥氏力、惯性力、离心力等因素无关，并且所求取的方程是显式方程。牛顿一欧拉法的根本思想是将所有作用在手臂杆件上的力和力矩一一求解出来，在这一过程中把力和力矩作为基本量，依据牛顿第二定律直接推导求解出来，然后再根据它和惯性力之间的平衡关系就可以轻松解出方程，但是用这种方法又带来了一个新问题，这样求出来的方程含有多余参数，即作用在相邻杆件之间的约束力。我们如果想要获得关节转距和关节位移之间的显式关系，就必须要重新运算来消去这些非必要项。我们导出了一系列动力学微分方程，它们是以笛卡尔广义坐标作为变量，且带有广义坐标数目相同的算术乘子，所以我们还需要对广义坐标的代数约束方程进行补充才能将这些方程封闭。考虑到本文研究的机器人手臂采用了平行四连杆机构，并且在整个运动过程中连杆两两相互平行，这样它们就具有了相同的角速度，所以在本章中使用拉格朗口法从理论层面完成对该机器人动力学方面的研究分析更为简便实用。