焊接机器人平衡性优化大臂数学模型

工业机器人在运动过程中，大臂要收到不同的力和力矩的作用，在大臂的任一处产生变形或者疲劳，都会使机器人运动失常，运动精度都会收到影响。再对大臂进行结构优化时要先对大臂建模，考虑到大臂的受力特点，主要受到平衡缸对其拉力和小臂等末端操作器的应力，工业机器人大臂与小臂结构不同，由于其结构复杂，不能简单的简化为一个薄壁圆筒。从图4.1中可以看出，大臂的结构在工业机器人中可以简化为一个悬臂梁。将大臂简化为一个梁结构后。

在机器人运动过程中，大臂长度对工业机器人姿态有很大的影响。手臂的长度的增加有助于运动空间的增加。但是长度的增加会对质量造成影响。大臂在保证要求运动的情况下，对大臂优化的一个重要方面是质量减轻。大臂轻量化使其运动更敏捷，所需电机力矩也更小。所以机器人的长度有一定的限制。根据机器人大臂悬臂梁数学模型，因此选择大臂的长度L、大臂截面的宽度W、大臂截面的高度H作为优化变量，设:

4.4机器人大臂优化

4.4.1设计变量的确定

根据图4.5的大臂数学模型图，大臂的主要参数为截面的宽度和高度，还有就是大臂的长度。所以讲大臂截面的宽度W、大臂截面的高度H和大臂的长度作为优化变量，即:

在本文中主要结合165焊接机器人进行实例优化，对其进行实际测量作为大臂优化的初始值，其单位为mm。

4.4.2目标函数

对大臂进行优化，目标函数只要包括三方面。首先是大臂的质量，对其进行轻量化设计;然后是大臂的应力情况;最后是大臂的变形情况，最优情况下变形最小。

（1）质量目标函数根据图4.5将大臂简化为梁结构，求出其质量函数。质量函数为公式如下。

质量目标函数为大臂质量的最小值，因此质量目标函数为公式(4-1)所示。

(2)工业机器人大臂应力目标函数

在实际机器人机构设计中，机器人的大臂需要在一定的刚度条件内。如果大臂超过这个范围，则会容易产生疲劳。所以必须对机器人大臂进行刚度校核。根据大臂的受力特点可知其主要承受弯矩作用，焊接机器人大臂的抗弯刚度用表示，越大表示大臂的抗弯变形能力越强。

根据对小臂的设计与优化中得知机器人的材料为钢材，所以大臂的弹性模量E为定值。机器人的大臂刚度约束条件为: 。即机器人结构优化后，焊接机器人大臂的抗弯刚度不能低于优化前的抗弯刚度，即以大臂的刚度作为设计优化的前提。根据简化原则，得到简化后的焊接机器人大臂截面尺寸。机器人大臂的截面惯性矩 。

 (3)大臂变形目标函数

大臂的变形主要来自其所受的力，对大臂进行受力分析，是对大臂优化的前提。大臂的自身质量以及大臂末端所受力和力矩，在运动过程中，各类力和力矩与其各个位置姿态息息相关。因而机器人大臂在运动过程中，其静力学中所受的力与机械有很大区别。

在大臂变形的分析中，一般都是指弹性的，在工程设计中，其变形有一定的限制，变形过大，则机器人无法正常运行与工作。

根据图4.5，大臂简化为一个梁结构，所以其变形可以由梁变形公式计算为: