焊接机器人过路径点的三次多项式插值

焊接机器人过路径点的三次多项式插值

通常情况下，如果关节在经过路径点时停留(角速度为0)可以用上述的三次多项式插值法计算，当关节经过路径点不停留就不能用式(6-6)来进行路径规划了。在这里根据过路径点的情况对以上算法进行修正，而在路径点上的角速度可以根据工作情况的需要来设定。则机械臂在起始点和终止点角速度约束条件为:

而其它的约束条件不变，如式(6-1),( 6-3 ),( 6-4)所示，可以得到如下方程:

而路径点的角速度可以由以下两种方法求得:(1)由笛卡尔坐标系下经过路径点的瞬时线速度来计算。(2)在关节空间中，可以对机器人系统采用启发性方法，使机器人自己选择相应的角速度。

若在关节起始点和终止间中间插入路径点V, V点的关节角度为θv，机械臂关节经过V点时不停留，设从θo到θv和从θv到θf插值的三次多项式分别为:

设这两个区间段时间范围分别是(0-tf1)和(0-tf2)则可以得到:

式(6-12)为含有两个常数tf1,tf2和8个未知数a10,a11,a12,a13,a20,a21, a22,a23的方程组，若选择路径点V时给定约束条件:

则可以解出未知参数a10,a11,a12,a13,a20,a21, a22,a23:

焊接机器人即可以求出插值的两个三次多项式函数，因此当关节通过不停留的路径点时，可以用前后两个三次多项式路径函数进行组合，实现路径规划。