焊接机器人抛物线过渡的线性插值算法

为了使焊接机器人关节的运动路径花费的时间最少，在初始关节角度和终止关节角度己知的情况下，可以利用线性插值的算法。由于传统的线性插值法在结点的角速度不连续，加速度会越来越来，因此为了使位移和速度轨迹能够相对平滑，需要对线性插值法进行改进。

本文针对以上问题，使用线性插值时，在每个运动结点的邻域范围内增加抛物线的缓冲区域，因抛物线对于时间的二阶导数为常数，所以在缓冲区域内角加速度为恒定值，从而使得关节在整个运动过程中，位移和速度轨迹都是平滑的连续函数。如图(6.2 )所示，构造线性插值的抛物线缓冲段。

图6-2中:th表示这一段开始结点θo和终止结点θf的时间中点，tb表示抛物线1结束点。

抛物线1结束时的角速度应该等于线性插值段的角速度，因此过渡段丨0-tb丨终点的角速度为:

其中，θtb,θb,θh分别表示对应时间点的关节瞬时角度。

设θ为过渡域内的角加速度，θtb也可以由下式求得:

令t=2th，根据式(6-15), (6-16)可得:

即:(6-17)为以时间t为变量的关节空间路径函数。对于任意的θo，θf和时间t，可以根据(6-17)确定路径轨迹。

一般情况下，可以先选择角加速度θ，然后根据式(6-17)计算可得:

为了使(6-18)有解，θ的选取必须保证足够大即:

焊接机器人当过渡段角加速度选取越来越大时，过渡段的长度越来越小，当过渡段角加速度选择为无穷大时，路径函数也就是传统的线性插值法。